3ème : module 10 – Utilisation des concepts de base de la logique et de l’algorithmique

mai 2, 2026
by Pascal Similon

À la fin du cours, l’élève doit être capable de comprendre et d’utiliser les bases de la logique et de l’algorithmique pour résoudre de petits problèmes simples.

1. La logique de base

1.1 Qu’est-ce que la logique ?

La logique permet de raisonner avec des affirmations qui peuvent être vraies ou fausses.

Une affirmation est une phrase dont on peut dire clairement si elle est vraie ou fausse.

Exemples

Affirmation	Vrai ou faux ?
5 est plus grand que 3	Vrai
Bruxelles est en France	Faux
Il pleut aujourd’hui	Vrai ou faux selon la situation
Le nombre 10 est pair	Vrai

En informatique, on utilise souvent les valeurs :

Mot courant	En informatique
Vrai	`true`
Faux	`false`

Ces valeurs s’appellent des booléens.

2. Les opérateurs logiques

Les opérateurs logiques permettent de combiner ou modifier des affirmations.

Les trois opérateurs de base sont :

Opérateur	Signification
`not`	non
`and`	et
`or`	ou

2.1 L’opérateur `not`

L’opérateur not inverse la valeur d’une affirmation.

Si une affirmation est vraie, son contraire est faux.
Si une affirmation est fausse, son contraire est vrai.

Exemple

Affirmation :

Il pleut.

Contraire :

Il ne pleut pas.

Table de vérité de `not`

A	not A
Vrai	Faux
Faux	Vrai

Exemple informatique

A = vrai
not A = faux

2.2 L’opérateur `and`

L’opérateur and signifie et.

Pour que l’expression complète soit vraie, les deux conditions doivent être vraies.

Exemple

J’ai mon ticket et j’ai ma carte d’identité.

Cette phrase est vraie seulement si les deux conditions sont vraies.

Table de vérité de `and`

A	B	A and B
Faux	Faux	Faux
Faux	Vrai	Faux
Vrai	Faux	Faux
Vrai	Vrai	Vrai

Exemple concret

Pour entrer dans une salle de cinéma :

âge >= 12 and ticket_valide == vrai

L’élève peut entrer seulement s’il a au moins 12 ans et si son ticket est valide.

2.3 L’opérateur `or`

L’opérateur or signifie ou.

Pour que l’expression soit vraie, il suffit qu’au moins une des deux conditions soit vraie.

Exemple

Tu peux payer en espèces ou par carte.

Cela veut dire qu’une seule des deux possibilités suffit.

Table de vérité de `or`

A	B	A or B
Faux	Faux	Faux
Faux	Vrai	Vrai
Vrai	Faux	Vrai
Vrai	Vrai	Vrai

Exemple concret

Pour bénéficier d’une réduction :

est_etudiant == vrai or age < 18

La personne a une réduction si elle est étudiante ou si elle a moins de 18 ans.

3. Exemple concret : circuit électrique

On peut comparer la logique à un circuit électrique.

3.1 Exemple avec `and`

Deux interrupteurs sont placés l’un après l’autre.

La lampe s’allume seulement si les deux interrupteurs sont fermés.

Interrupteur A fermé and Interrupteur B fermé

A fermé	B fermé	Lampe allumée
Non	Non	Non
Non	Oui	Non
Oui	Non	Non
Oui	Oui	Oui

C’est le fonctionnement de and.

3.2 Exemple avec `or`

Deux interrupteurs peuvent chacun allumer la lampe.

La lampe s’allume si au moins un interrupteur est fermé.

Interrupteur A fermé or Interrupteur B fermé

A fermé	B fermé	Lampe allumée
Non	Non	Non
Non	Oui	Oui
Oui	Non	Oui
Oui	Oui	Oui

C’est le fonctionnement de or.

4. Les lois de De Morgan

Les lois de De Morgan permettent de transformer des expressions avec not, and et or.

Elles sont très utiles pour simplifier des conditions.

4.1 Première loi

not (A and B) = not A or not B

Cela signifie :

Le contraire de “A et B” est “pas A ou pas B”.

Exemple

Phrase :

J’ai mon cahier et mon stylo.

Contraire :

Je n’ai pas mon cahier ou je n’ai pas mon stylo.

Il suffit qu’un des deux objets manque pour que la phrase de départ soit fausse.

4.2 Deuxième loi

not (A or B) = not A and not B

Cela signifie :

Le contraire de “A ou B” est “pas A et pas B”.

Exemple

Phrase :

Je prends du thé ou du café.

Contraire :

Je ne prends pas de thé et je ne prends pas de café.

4.3 Résumé des lois de De Morgan

Expression	Expression équivalente
`not (A and B)`	`not A or not B`
`not (A or B)`	`not A and not B`

5. Variables, constantes et types

5.1 Qu’est-ce qu’une variable ?

Une variable est un emplacement en mémoire qui contient une valeur.

Cette valeur peut changer pendant l’exécution d’un programme.

Exemple

age = 14

Ici, la variable age contient la valeur 14.

Plus tard, on peut modifier cette valeur :

age = 15

La variable age contient maintenant 15.

5.2 Image simple

On peut comparer une variable à une boîte.

Sur la boîte, il y a une étiquette : le nom de la variable.
Dans la boîte, il y a une valeur.

Boîte : age
Contenu : 14

La valeur peut être remplacée.

5.3 Qu’est-ce qu’une constante ?

Une constante ressemble à une variable, mais sa valeur ne change pas pendant le programme.

Exemple

TVA = 21

Si on décide que la TVA vaut 21 %, cette valeur reste identique dans le programme.

5.4 Différence entre variable et constante

Élément	Peut changer ?	Exemple
Variable	Oui	`score = 10`, puis `score = 15`
Constante	Non	`PI = 3.14`

6. Les types de données

Une variable ou une constante possède un type.

Le type indique la nature de la valeur stockée.

6.1 Les principaux types

Type	Description	Exemple
Entier	Nombre sans virgule	`14`, `-3`, `250`
Réel	Nombre avec virgule	`3.14`, `12.5`
Alphanumérique	Texte	`"Bonjour"`, `"Alice"`
Booléen	Vrai ou faux	`true`, `false`

6.2 Exemples

age = 14

age est une variable de type entier.

temperature = 18.5

temperature est une variable de type réel.

prenom = "Lina"

prenom est une variable de type alphanumérique.

est_majeur = false

est_majeur est une variable de type booléen.

7. Variables d’entrée, de sortie et temporaires

Dans un algorithme, les variables peuvent avoir différents rôles.

7.1 Variable d’entrée

Une variable d’entrée reçoit une donnée donnée par l’utilisateur ou par le problème.

Exemple

nombre1
nombre2

Si on demande à l’utilisateur deux nombres, ce sont des variables d’entrée.

7.2 Variable de sortie

Une variable de sortie contient le résultat final.

Exemple

somme

Si on calcule la somme de deux nombres, somme est une variable de sortie.

7.3 Variable temporaire

Une variable temporaire sert pendant le calcul, mais n’est pas forcément le résultat final.

Exemple

Pour échanger deux valeurs :

temp = a
a = b
b = temp

La variable temp sert seulement à garder une valeur en mémoire pendant l’échange.

8. L’affectation

8.1 Qu’est-ce qu’une affectation ?

L’affectation consiste à donner une valeur à une variable.

Exemple

x = 5

Cela signifie :

La variable x reçoit la valeur 5.

Attention : en algorithmique, le symbole = ne signifie pas toujours “est égal à” comme en mathématiques.
Il signifie souvent “reçoit la valeur”.

8.2 Exemple avec modification

score = 10
score = score + 5

Explication :

Au départ, score vaut 10.
Ensuite, on ajoute 5 à l’ancienne valeur.

Donc :

score = 15

9. Les algorithmes

9.1 Qu’est-ce qu’un algorithme ?

Un algorithme est une suite d’instructions permettant de résoudre un problème.

Un algorithme doit être :

Qualité	Explication
Clair	On comprend chaque étape
Précis	Il n’y a pas d’ambiguïté
Ordonné	Les étapes sont dans le bon ordre
Fini	Il se termine après un certain nombre d’étapes

9.2 Exemple de la vie quotidienne

Recette pour faire un chocolat chaud :

1. Prendre une tasse
2. Verser du lait
3. Chauffer le lait
4. Ajouter du cacao
5. Mélanger
6. Servir

C’est un algorithme, car il s’agit d’une suite d’étapes.

10. La séquence

10.1 Définition

Une séquence est une liste d’instructions exécutées les unes après les autres, dans l’ordre.

Exemple

Début
    Lire nombre1
    Lire nombre2
    somme = nombre1 + nombre2
    Afficher somme
Fin

L’ordre est important.

Si on affiche somme avant de la calculer, l’algorithme ne fonctionne pas correctement.

11. Les conditions

11.1 Qu’est-ce qu’une condition ?

Une condition est une expression qui peut être vraie ou fausse.

Exemples

age >= 18
note >= 10
mot_de_passe == "abc123"
temperature < 0

11.2 Condition simple

Une condition simple contient une seule comparaison.

Exemple

age >= 18

11.3 Condition composée

Une condition composée utilise plusieurs conditions avec and, or ou not.

Exemple

age >= 18 and carte_identite == true

Autre exemple :

note < 10 or absence == true

12. Structure `si … alors`

12.1 Principe

La structure si … alors permet d’exécuter une instruction seulement si une condition est vraie.

Forme générale

Si condition alors
    instruction
Fin Si

Exemple

Si age >= 18 alors
    Afficher "Tu es majeur"
Fin Si

Si l’âge est supérieur ou égal à 18, le message est affiché.
Sinon, rien ne se passe.

13. Structure `si … alors … sinon`

13.1 Principe

Cette structure permet de choisir entre deux possibilités.

Forme générale

Si condition alors
    instruction si vrai
Sinon
    instruction si faux
Fin Si

Exemple

Si note >= 10 alors
    Afficher "Réussi"
Sinon
    Afficher "Échec"
Fin Si

Si la note est au moins 10, on affiche “Réussi”.
Sinon, on affiche “Échec”.

14. Conditions imbriquées

14.1 Définition

Une condition imbriquée est une condition placée à l’intérieur d’une autre condition.

Exemple

Si age >= 18 alors
    Si permis == true alors
        Afficher "Tu peux conduire"
    Sinon
        Afficher "Tu es majeur mais tu n’as pas le permis"
    Fin Si
Sinon
    Afficher "Tu es mineur"
Fin Si

15. Les boucles

Une boucle permet de répéter une ou plusieurs instructions.

Même si l’étude complète des boucles est souvent réservée à la 4e, il est utile de comprendre le principe général.

15.1 Pourquoi utiliser une boucle ?

Sans boucle :

Afficher "Bonjour"
Afficher "Bonjour"
Afficher "Bonjour"
Afficher "Bonjour"
Afficher "Bonjour"

Avec une boucle :

Répéter 5 fois
    Afficher "Bonjour"
Fin Répéter

La boucle évite de répéter le même code plusieurs fois.

16. La boucle `pour`

16.1 Principe

La boucle pour est utilisée quand on connaît à l’avance le nombre de répétitions.

Forme générale

Pour i allant de 1 à 5 faire
    Afficher i
Fin Pour

Résultat

Ici, i est l’itérateur.
Il change de valeur à chaque répétition.

17. La boucle `tant que`

17.1 Principe

La boucle tant que répète des instructions tant qu’une condition est vraie.

Forme générale

Tant que condition faire
    instructions
Fin Tant que

Exemple

compteur = 1

Tant que compteur <= 5 faire
    Afficher compteur
    compteur = compteur + 1
Fin Tant que

Résultat

17.2 Les éléments importants d’une boucle

Une boucle contient généralement :

Élément	Rôle
Initialisation	Donner une valeur de départ
Condition	Déterminer si la boucle continue
Instructions	Ce qui est répété
Itérateur	Modifier une valeur à chaque tour
Condition de sortie	Permettre à la boucle de s’arrêter

Exemple

compteur = 1              // initialisation

Tant que compteur <= 5 faire   // condition
    Afficher compteur          // instruction
    compteur = compteur + 1    // itérateur
Fin Tant que

18. La boucle `jusqu’à ce que`

18.1 Principe

La boucle jusqu’à ce que répète des instructions jusqu’à ce qu’une condition devienne vraie.

Exemple

Répéter
    Lire mot_de_passe
Jusqu’à ce que mot_de_passe == "secret"

L’utilisateur doit entrer un mot de passe.
La boucle continue jusqu’à ce que le bon mot de passe soit donné.

19. Structuration d’un algorithme

Un bon algorithme est bien organisé.

19.1 Structure générale

Début
    Déclaration des variables
    
    Lecture des données
    
    Traitement
    
    Affichage du résultat
Fin

19.2 Exemple complet : addition de deux nombres

Début
    Lire nombre1
    Lire nombre2

    somme = nombre1 + nombre2

    Afficher somme
Fin

Analyse

Élément	Variable
Entrées	`nombre1`, `nombre2`
Sortie	`somme`
Traitement	addition

20. Exemple complet : déterminer si un élève réussit

Problème

On veut savoir si un élève réussit ou échoue.
Il réussit si sa note est supérieure ou égale à 10.

Algorithme

Début
    Lire note

    Si note >= 10 alors
        Afficher "Réussi"
    Sinon
        Afficher "Échec"
    Fin Si
Fin

21. Exemple complet : vérifier l’accès à une activité

Problème

Un élève peut participer à une activité s’il a au moins 12 ans et s’il a une autorisation parentale.

Algorithme

Début
    Lire age
    Lire autorisation

    Si age >= 12 and autorisation == true alors
        Afficher "Participation autorisée"
    Sinon
        Afficher "Participation refusée"
    Fin Si
Fin

22. Exemple complet : trouver le plus grand de deux nombres

Problème

On demande deux nombres et on affiche le plus grand.

Algorithme

Début
    Lire a
    Lire b

    Si a > b alors
        Afficher a
    Sinon
        Afficher b
    Fin Si
Fin

23. Exemple complet : somme d’une liste de nombres

Problème

On veut calculer la somme de 5 nombres.

Algorithme

Début
    somme = 0

    Pour i allant de 1 à 5 faire
        Lire nombre
        somme = somme + nombre
    Fin Pour

    Afficher somme
Fin

Explication

Au départ, somme vaut 0.
À chaque tour, on ajoute le nombre lu à la somme.

24. Exemple complet : compter les nombres positifs

Problème

On lit 5 nombres et on compte combien sont positifs.

Algorithme

Début
    compteur = 0

    Pour i allant de 1 à 5 faire
        Lire nombre

        Si nombre > 0 alors
            compteur = compteur + 1
        Fin Si
    Fin Pour

    Afficher compteur
Fin

25. Exemple complet : rechercher un maximum

Problème

On lit 5 nombres et on cherche le plus grand.

Algorithme

Début
    Lire nombre
    maximum = nombre

    Pour i allant de 2 à 5 faire
        Lire nombre

        Si nombre > maximum alors
            maximum = nombre
        Fin Si
    Fin Pour

    Afficher maximum
Fin

26. Résumé général

26.1 Logique

Élément	Rôle
`not`	inverse une condition
`and`	vrai si les deux conditions sont vraies
`or`	vrai si au moins une condition est vraie
Table de vérité	montre tous les cas possibles
Lois de De Morgan	permettent de transformer des expressions logiques

26.2 Variables

Élément	Définition
Variable	valeur modifiable
Constante	valeur fixe
Entier	nombre sans virgule
Réel	nombre avec virgule
Alphanumérique	texte
Booléen	vrai ou faux
Affectation	donner une valeur à une variable

26.3 Algorithmique

Élément	Définition
Algorithme	suite d’instructions pour résoudre un problème
Séquence	instructions exécutées dans l’ordre
Condition	expression vraie ou fausse
`si … alors`	exécute une action si la condition est vraie
`si … alors … sinon`	choisit entre deux actions
Boucle	répète des instructions
Imbrication	structure placée dans une autre structure

27. Exercices théoriques

Exercice 1 — Vrai ou faux ?

Indique si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Une variable peut changer de valeur.
Une constante peut changer de valeur pendant le programme.
L’opérateur and est vrai si une seule condition est vraie.
L’opérateur or est vrai si au moins une condition est vraie.
not true donne false.

Exercice 2 — Tables de vérité

Complète la table suivante.

A	B	A and B	A or B
Faux	Faux
Faux	Vrai
Vrai	Faux
Vrai	Vrai

Exercice 3 — Conditions

Pour chaque situation, écris une condition logique.

Situation 1

Un élève réussit si sa note est supérieure ou égale à 10.

note >= 10

Situation 2

Une personne peut entrer si elle a au moins 18 ans et possède un ticket.

age >= 18 and ticket == true

Situation 3

Une réduction est accordée si la personne est étudiante ou a moins de 18 ans.

etudiant == true or age < 18

Exercice 4 — Comprendre un algorithme

Que va afficher cet algorithme ?

Début
    age = 14

    Si age >= 18 alors
        Afficher "Majeur"
    Sinon
        Afficher "Mineur"
    Fin Si
Fin

Réponse attendue :

Mineur

Exercice 5 — Écrire un algorithme

Écris un algorithme qui demande la température et affiche :

"Il gèle" si la température est inférieure à 0 ;
"Il ne gèle pas" sinon.

Correction possible :

Début
    Lire temperature

    Si temperature < 0 alors
        Afficher "Il gèle"
    Sinon
        Afficher "Il ne gèle pas"
    Fin Si
Fin

28. Mini-évaluation

Question 1

Quelle est la différence entre une variable et une constante ?

Réponse attendue :
Une variable peut changer de valeur pendant le programme, tandis qu’une constante garde toujours la même valeur.

Question 2

Donne le résultat de l’expression suivante :

true and false

Réponse :

false

Question 3

Donne le résultat de l’expression suivante :

true or false

Réponse :

true

Question 4

Donne le résultat de l’expression suivante :

not false

Réponse :

true

Question 5

Complète la structure suivante :

Si condition alors
    ...
Sinon
    ...
Fin Si

Cette structure permet de choisir entre deux actions selon qu’une condition est vraie ou fausse.

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3ème : module 10 – Utilisation des concepts de base de la logique et de l’algorithmique

1. La logique de base

1.1 Qu’est-ce que la logique ?

Exemples

2. Les opérateurs logiques

2.1 L’opérateur not

Exemple

Table de vérité de not

Exemple informatique

2.2 L’opérateur and

Exemple

Table de vérité de and

Exemple concret

2.3 L’opérateur or

Exemple

Table de vérité de or

Exemple concret

3. Exemple concret : circuit électrique

3.1 Exemple avec and

3.2 Exemple avec or

4. Les lois de De Morgan

4.1 Première loi

Exemple

4.2 Deuxième loi

Exemple

4.3 Résumé des lois de De Morgan

5. Variables, constantes et types

5.1 Qu’est-ce qu’une variable ?

Exemple

5.2 Image simple

5.3 Qu’est-ce qu’une constante ?

Exemple

5.4 Différence entre variable et constante

6. Les types de données

6.1 Les principaux types

6.2 Exemples

7. Variables d’entrée, de sortie et temporaires

7.1 Variable d’entrée

Exemple

7.2 Variable de sortie

Exemple

7.3 Variable temporaire

Exemple

8. L’affectation

8.1 Qu’est-ce qu’une affectation ?

Exemple

8.2 Exemple avec modification

9. Les algorithmes

9.1 Qu’est-ce qu’un algorithme ?

9.2 Exemple de la vie quotidienne

10. La séquence

10.1 Définition

Exemple

11. Les conditions

11.1 Qu’est-ce qu’une condition ?

Exemples

11.2 Condition simple

Exemple

11.3 Condition composée

Exemple

12. Structure si … alors

12.1 Principe

Forme générale

Exemple

13. Structure si … alors … sinon

13.1 Principe

Forme générale

Exemple

14. Conditions imbriquées

14.1 Définition

Exemple

15. Les boucles

15.1 Pourquoi utiliser une boucle ?

16. La boucle pour

16.1 Principe

Forme générale

Résultat

17. La boucle tant que

17.1 Principe

Forme générale

2.1 L’opérateur `not`

Table de vérité de `not`

2.2 L’opérateur `and`

Table de vérité de `and`

2.3 L’opérateur `or`

Table de vérité de `or`

3.1 Exemple avec `and`

3.2 Exemple avec `or`

12. Structure `si … alors`

13. Structure `si … alors … sinon`

16. La boucle `pour`

17. La boucle `tant que`

18. La boucle `jusqu’à ce que`